Nos exercícios 1-22, encontre partial f / partial x e partial f / partial y.
f(x, y)=e^x y ln y

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso está dentro do assunto de cálculo de derivadas parciais, onde a gente vai precisar saber como derivar funções que dependem de mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada parcial de partial fpartial x = y e^xy ln y em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante.
A função é .
A derivada de em relação a é , porque usamos a regra da cadeia aqui.
Então, multiplicamos isso por , já que é tratado como uma constante.
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial y = x e^xy ln y + e^xy cdot 1y em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
Temos novamente .
Vamos usar a regra do produto para derivar essa função, já que é o produto de e .
Primeiro, derivamos em relação a , que dá .
Depois, derivamos em relação a , que dá .
Então, a derivada total fica:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = y e^xy ln y
e
partial fpartial y = x e^xy ln y + e^xyy

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