Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso está dentro do assunto de cálculo de derivadas parciais, onde a gente vai precisar saber como derivar funções que dependem de mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é
.
A derivada de
em relação a
é
, porque usamos a regra da cadeia aqui.
Então, multiplicamos isso por
, já que
é tratado como uma constante.
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Temos novamente
.
Vamos usar a regra do produto para derivar essa função, já que é o produto de
e
.
Primeiro, derivamos
em relação a
, que dá
.
Depois, derivamos
em relação a
, que dá
.
Então, a derivada total fica:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Nos exercícios 1-22, encontre
e
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Use a Regra da Cadeia para determinar
e
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e
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