Nos exercícios 1-22, encontre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que encontrar as derivadas parciais de em relação a e . A gente vai usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma das suas variáveis mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos calcular e .

Passo 3

Vamos começar calculando . A função é onde . Usamos a regra da cadeia aqui. Primeiro, derivamos em relação a , depois multiplicamos pela derivada de em relação a .

Passo 4

Calculando :
Sabendo que , substituímos:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Usamos a mesma estratégia da regra da cadeia. Derivamos em relação a e multiplicamos pela derivada de em relação a .

Resposta

As derivadas parciais são:

Exercícios relacionados

Use a Regra da Cadeia para determinar e .
Nos exercícios 1-22, encontre e .
Use a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
quando
Use a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.