Nos exercícios 1-22, encontre partial f / partial x e partial f / partial y.
f(x, y)=cos ^2(3 x-y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que encontrar as derivadas parciais de em relação a e . A gente vai usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma das suas variáveis mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos calcular e .

Passo 3

Vamos começar calculando . A função é onde . Usamos a regra da cadeia aqui. Primeiro, derivamos em relação a , depois multiplicamos pela derivada de em relação a .

Passo 4

Calculando partial fpartial x = 2 cos(u) cdot (-sin(u)) cdot partial upartial x :
partial fpartial x = 2 cos(3x - y^2) cdot (-sin(3x - y^2)) cdot 3 = -6 cos(3x - y^2) sin(3x - y^2)
Sabendo que , substituímos:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Usamos a mesma estratégia da regra da cadeia. Derivamos em relação a e multiplicamos pela derivada de em relação a .

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = -6 cos(3x - y^2) sin(3x - y^2)
partial fpartial y = 4y cos(3x - y^2) sin(3x - y^2)

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