Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A gente vai usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma das suas variáveis mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos calcular
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando
. A função
é
onde
. Usamos a regra da cadeia aqui. Primeiro, derivamos
em relação a
, depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Calculando
:
Sabendo que
, substituímos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Usamos a mesma estratégia da regra da cadeia. Derivamos
em relação a
e multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Use a Regra da Cadeia para determinar
e
.
Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Use a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
quando
Use a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.