Nos exercicios 23-34, encontre
e
Passo 1
No exercício, precisamos encontrar o produto
e a derivada parcial
da função
. Vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A função
pode ser reescrita como
, onde
.
A derivada de
em relação a
é:
Calculando
:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é a derivada parcial de
em relação a
. Seguindo o mesmo processo:
Calculando
:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos encontrar o produto
. Assumindo que
corresponde a
, temos:
Multiplicando os termos:
Resposta
Portanto,
e