Nos exercicios 23-34, encontre e

Passo 1

No exercício, precisamos encontrar o produto e a derivada parcial da função . Vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que é a derivada parcial de em relação a . Para isso, usamos a regra da cadeia. A função pode ser reescrita como , onde .
A derivada de em relação a é:
Calculando :
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é a derivada parcial de em relação a . Seguindo o mesmo processo:
Calculando :
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos encontrar o produto . Assumindo que corresponde a , temos:
Multiplicando os termos:

Resposta

Portanto,
e

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