Resolver as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis.
sen

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos resolver a equação diferencial de variáveis separáveis:
Vamos usar o método de separação de variáveis, que nos permite reorganizar a equação de forma que todas as expressões envolvendo fiquem de um lado e as que envolvem fiquem do outro lado.

Passo 2

Vamos rearranjar a equação para separar as variáveis e . Primeiro, isolamos os termos com e :
Agora, dividimos ambos os lados por para isolar as variáveis:

Passo 3

Simplificamos a expressão do lado esquerdo usando identidades trigonométricas. Sabemos que:
Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, integramos ambos os lados da equação:
Calculando as integrais:
  • No lado esquerdo, a integral de é .
  • No lado direito, a integral de é .

Passo 5

Igualamos as integrais e rearranjamos os termos:
Multiplicando ambos os lados por 3 para simplificar:
Onde é uma constante arbitrária.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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