Nos Exercícios 23-34, encontre
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisamos encontrar as derivadas parciais
,
e
. Isso está dentro do assunto de Cálculo Multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Ela mostra como a função muda quando a gente varia apenas uma das variáveis, mantendo as outras constantes. Então,
é a derivada de
em relação a
, mantendo
e
constantes. O mesmo vale para
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando
. A função é
onde
. A derivada da função inversa do cosseno seco,
, em relação a
é:
Mas como estamos derivando em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Como
, então
.
Passo 4
Substituindo na fórmula, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Usando a mesma lógica, a derivada da função inversa do cosseno seco em relação a
é
. A diferença aqui é que
, então:
Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Por último, vamos calcular
. Novamente, usando a regra da cadeia:
Então,
Resposta
As derivadas parciais são:
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:
Calcule a transformada de Laplace
:
Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
.
6
Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(a)
6
Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(a)
Obtenha uma série de potência de
para representar cada função e determine o intervalo que em que isso ocorre.
Sugestão:
Resp.
b)
Sugestão:
Resp.
b)