Nos Exercícios 23-34, encontre e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisamos encontrar as derivadas parciais , e . Isso está dentro do assunto de Cálculo Multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Ela mostra como a função muda quando a gente varia apenas uma das variáveis, mantendo as outras constantes. Então, é a derivada de em relação a , mantendo e constantes. O mesmo vale para e .

Passo 3

Vamos começar calculando . A função é onde . A derivada da função inversa do cosseno seco, , em relação a é:
Mas como estamos derivando em relação a , usamos a regra da cadeia:
Como , então .

Passo 4

Substituindo na fórmula, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Usando a mesma lógica, a derivada da função inversa do cosseno seco em relação a é . A diferença aqui é que , então:
Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Por último, vamos calcular . Novamente, usando a regra da cadeia:
Então,

Resposta

As derivadas parciais são:

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Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular :
Calcule a transformada de Laplace :
Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo: .
6
Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(a)
Obtenha uma série de potência de para representar cada função e determine o intervalo que em que isso ocorre.
Sugestão:

Resp.
b)