Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} : L{t e^(2 t) sen(6 t)}

Passo 1

Vamos calcular a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar as propriedades de translação e derivadas das transformadas de Laplace. Precisaremos conhecer as fórmulas básicas da transformada de Laplace e como aplicar a propriedade de multiplicação por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Aplicando os valores de e na fórmula, temos:

Passo 4

Agora, observamos que nossa função original tem um fator de multiplicando . Sabemos que multiplicar por no domínio do tempo corresponde a derivar a transformada de Laplace em relação a e multiplicar por . Ou seja:
Aplicando isso à nossa transformada:

Passo 5

Vamos calcular a derivada:
Multiplicando por , obtemos:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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