Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
:
Passo 1
Vamos calcular a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos usar as propriedades de translação e derivadas das transformadas de Laplace. Precisaremos conhecer as fórmulas básicas da transformada de Laplace e como aplicar a propriedade de multiplicação por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Aplicando os valores de
e
na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, observamos que nossa função original tem um fator de
multiplicando
. Sabemos que multiplicar por
no domínio do tempo corresponde a derivar a transformada de Laplace em relação a
e multiplicar por
. Ou seja:
Aplicando isso à nossa transformada:
Passo 5
Vamos calcular a derivada:
Multiplicando por
, obtemos:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a transformada de Laplace
:
Calcular as seguintes integrais usando coordenadas polares.
.
Nos Exercícios 23-34, encontre
e
Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
.
6
Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(a)
6
Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(a)