Seja
, pede-se:
(a)
Calcule
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Estamos lidando com derivadas, que é um conteúdo de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais, especialmente da forma
, onde
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está na base do nosso exponencial. No caso, temos
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da cadeia para derivadas. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
. Em fórmula, fica assim:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função, temos:
Agora, vamos calcular a derivada de
.
Passo 5
A derivada de
em relação a
é simplesmente
, já que a derivada de
é 1 e a constante fica multiplicada.
Resposta
Portanto, substituindo de volta, temos:
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Escreva
como uma soma
em que
é paralelo a
e
é ortogonal a
.
Nos exercícios 23-34, encontre
e
Mostre, usando a definição de primitiva, que
e
, explique por que isso não gera nenhuma incoerência.
Nos exercícios 23-34, encontre
e