Seja , pede-se:
(a) Calcule ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Estamos lidando com derivadas, que é um conteúdo de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais, especialmente da forma , onde é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está na base do nosso exponencial. No caso, temos .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da cadeia para derivadas. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é multiplicada pela derivada de . Em fórmula, fica assim:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia à nossa função, temos:
Agora, vamos calcular a derivada de .

Passo 5

A derivada de em relação a é simplesmente , já que a derivada de é 1 e a constante fica multiplicada.

Resposta

Portanto, substituindo de volta, temos:

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