Nos exercícios 23-34, encontre e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar e para a função . Isso envolve calcular derivadas parciais dessa função em relação a certas variáveis. Para resolver, vamos precisar saber como fazer derivadas parciais e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função dada:
Ela é uma função que depende de três variáveis: , e .

Passo 3

Vamos calcular , que é a derivada parcial de em relação a . Para isso, tratamos e como constantes e derivamos em relação a :

Passo 4

Aplicamos a regra da potência e a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Suponho que seja uma variável diferente de , mas como não há na função, vou considerar que seja uma derivada em relação a . Se for outro caso, por favor, me avise!
Então, calculando :

Passo 6

Aplicando a regra da potência e a regra da cadeia novamente:

Passo 7

Agora, precisamos multiplicar por :

Passo 8

Multiplicando os termos:

Passo 9

Finalmente, calculamos , que é a derivada parcial de em relação a :

Passo 10

Aplicando a regra da potência e a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas solicitadas são:
e

Exercícios relacionados

Mostre, usando a definição de primitiva, que e , explique por que isso não gera nenhuma incoerência.
Seja , pede-se:
(a) Calcule ;
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas e em torno do eixo .
Faça um esboço e calcule a área das regiões delimitadas pelos gráficos das seguintes funções:
(b)