Nos exercícios 23-34, encontre
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar
e
para a função
. Isso envolve calcular derivadas parciais dessa função em relação a certas variáveis. Para resolver, vamos precisar saber como fazer derivadas parciais e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função dada:
Ela é uma função que depende de três variáveis:
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
:
Passo 4
Aplicamos a regra da potência e a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Suponho que
seja uma variável diferente de
, mas como não há
na função, vou considerar que seja uma derivada em relação a
. Se for outro caso, por favor, me avise!
Então, calculando
:
Passo 6
Aplicando a regra da potência e a regra da cadeia novamente:
Passo 7
Agora, precisamos multiplicar
por
:
Passo 8
Multiplicando os termos:
Passo 9
Finalmente, calculamos
, que é a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 10
Aplicando a regra da potência e a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas solicitadas são:
e
Exercícios relacionados
Mostre, usando a definição de primitiva, que
e
, explique por que isso não gera nenhuma incoerência.
Seja
, pede-se:
(a) Calcule
;
(a)
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
e
em torno do eixo
.
Faça um esboço e calcule a área das regiões delimitadas pelos gráficos das seguintes funções:
(b)
(b)