Nos exercícios 23-34, encontre f_x' f_y e fz
f(x, y, z) = (x^2 + y^2 + z^2)^(-1/2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar e para a função . Isso envolve calcular derivadas parciais dessa função em relação a certas variáveis. Para resolver, vamos precisar saber como fazer derivadas parciais e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função dada:
Ela é uma função que depende de três variáveis: , e .

Passo 3

Vamos calcular , que é a derivada parcial de em relação a . Para isso, tratamos e como constantes e derivamos em relação a :

Passo 4

Aplicamos a regra da potência e a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Suponho que seja uma variável diferente de , mas como não há na função, vou considerar que seja uma derivada em relação a . Se for outro caso, por favor, me avise!
Então, calculando :

Passo 6

Aplicando a regra da potência e a regra da cadeia novamente:

Passo 7

Agora, precisamos multiplicar por :

Passo 8

Multiplicando os termos:

Passo 9

Finalmente, calculamos , que é a derivada parcial de em relação a :

Passo 10

Aplicando a regra da potência e a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas solicitadas são:
e

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