Nos exercícios 23-34, encontre e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos as derivadas parciais de uma função em relação a , e . A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, mais especificamente as derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a derivada de funções de várias variáveis em relação a cada uma delas individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com mais de uma variável, como , a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis (por exemplo, ) mostra como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes.

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a . Parece que é apenas uma notação para , então vamos considerar .
A função é:
Derivando em relação a :
Pois não depende de , sua derivada em relação a é zero.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
Derivando em relação a :
Simplificando:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
Derivando em relação a :
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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