Nos exercícios 23-34, encontre
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos as derivadas parciais de uma função
em relação a
,
e
. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, mais especificamente as derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a derivada de funções de várias variáveis em relação a cada uma delas individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com mais de uma variável, como
, a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis (por exemplo,
) mostra como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
. Parece que
é apenas uma notação para
, então vamos considerar
.
A função é:
Derivando em relação a
:
Pois
não depende de
, sua derivada em relação a
é zero.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Derivando em relação a
:
Simplificando:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Derivando em relação a
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: