Qual o valor de
para que a região sob o gráfico de
, entre
e
tenha área igual a 5 u.a.?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
(com
) de forma que a área sob o gráfico da função
, entre
e
, seja igual a 5 unidades de área. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, que ajudam a calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área sob a curva
entre dois pontos
e
é dada pela integral definida dessa função nesse intervalo. Então, a gente tem:
Passo 3
Agora, precisamos calcular essa integral. A antiderivada de
é
, então:
Sabemos que
, então simplificando:
Passo 4
Queremos que essa área
seja igual a 5, então configuramos a equação:
Passo 5
Agora, para encontrar
, precisamos resolver a equação
. Isso significa que
é o número que, quando aplicamos o logaritmo natural, dá 5. Matematicamente, isso é equivalente a:
Resposta
O valor de
é
, que aproximadamente é igual a 148.413.