Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções que envolvem trigonometria. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do inverso e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A expressão é o inverso de . Então, podemos reescrever como:

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada de , vamos usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função na forma . A regra diz que:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas e :

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que , então:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 8

Simplificando a fração:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a integral tripla , onde é o tetraedro com vértices , e .
Calcule a integral tripla , onde é o sólido limitado pelo paraboloide e o plano .
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente, inverta a ordem de integração.
Calcule a integral tripla , onde é o sólido limitado pelo cilindro e pelos planos e .