Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções que envolvem trigonometria. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do inverso e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A expressão é o inverso de . Então, podemos reescrever
como:
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
, vamos usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função na forma
. A regra diz que:
No nosso caso, e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que , então:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 8
Simplificando a fração:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral tripla
, onde
é o tetraedro com vértices
,
e
.
Calcule a integral tripla
, onde
é o sólido limitado pelo paraboloide
e o plano
.
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente, inverta a ordem de integração.
Calcule a integral tripla
, onde
é o sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
.