Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função . A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente o estudo de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções envolvendo raízes e também lembrar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Lembrando que a raiz quadrada pode ser escrita como potência de . Então:
Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da potência na derivação.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Para isso, usamos a regra da potência, que diz que se , então a derivada é:
No nosso caso, e . Então, primeiro derivamos :

Passo 4

Aplicando a regra da potência na nossa função:
Simplificando os expoentes:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:
E sabemos que é equivalente a . Então:

Resposta

A derivada da função é:

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