Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente o estudo de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções envolvendo raízes e também lembrar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. Lembrando que a raiz quadrada pode ser escrita como potência de
. Então:
Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da potência na derivação.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Para isso, usamos a regra da potência, que diz que se
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
. Então, primeiro derivamos
:
Passo 4
Aplicando a regra da potência na nossa função:
Simplificando os expoentes:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
E sabemos que
é equivalente a
. Então:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule o volume do conjunto
de todos
tais que
e
.
Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.
Uma partícula move-se segundo a lei do movimento
;
(a) Encontre a velocidade no instante .
(a) Encontre a velocidade no instante
Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.