Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como calcular derivadas. Para resolver, vamos precisar usar algumas regras básicas de derivação, como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
. Então, temos:
Aqui, estamos transformando a raiz em uma potência para aplicar a regra da cadeia na derivação.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Se temos
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
- A derivada de
em relação a é:
- Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Podemos simplificar essa expressão fatorando:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Resolva os seguintes problemas de valor inicial, usando a transformada de Laplace:
c)
c)
Calcule a massa do cilindro
, admitindo que a densidade seja dada por
.
Calcule o volume do conjunto
de todos
tais que
e
.
Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.