Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como calcular derivadas. Para resolver, vamos precisar usar algumas regras básicas de derivação, como a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de . Então, temos:
Aqui, estamos transformando a raiz em uma potência para aplicar a regra da cadeia na derivação.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Se temos , então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. A derivada de em relação a é:
  1. Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Podemos simplificar essa expressão fatorando:

Resposta

A derivada da função em relação a é:

Exercícios relacionados

Resolva os seguintes problemas de valor inicial, usando a transformada de Laplace:
c)
Calcule a massa do cilindro , admitindo que a densidade seja dada por .
Calcule o volume do conjunto de todos tais que e .
Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.