Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função:
Estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia. Basicamente, essas regras nos ajudam a derivar funções que são produtos de duas outras funções ou que têm funções dentro de funções.

Passo 2

Vamos começar derivando o primeiro termo: .
Primeiro, reconhecemos que temos um produto de duas funções:
Aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Derivando :
Derivando :

Usamos a regra da cadeia:
Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo: .
Aqui também temos um produto de duas funções:
Aplicamos novamente a regra do produto.
Derivando :
Derivando :

Usamos a regra da cadeia:
Agora, aplicando a regra do produto:

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Uma partícula move-se segundo a lei do movimento ;
(a) Encontre a velocidade no instante .
Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.
Calcule a integral tripla , onde é o sólido limitado pelo paraboloide e o plano .
Calcule a integral tripla , onde é o tetraedro com vértices , e .