Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função:
Estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia. Basicamente, essas regras nos ajudam a derivar funções que são produtos de duas outras funções ou que têm funções dentro de funções.
Passo 2
Vamos começar derivando o primeiro termo: .
Primeiro, reconhecemos que temos um produto de duas funções:
Aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Derivando
:
Derivando
:
Usamos a regra da cadeia:
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo:
.
Aqui também temos um produto de duas funções:
Aplicamos novamente a regra do produto.
Derivando
:
Derivando
:
Usamos a regra da cadeia:
Agora, aplicando a regra do produto:
Resposta
Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada de
é:
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Uma partícula move-se segundo a lei do movimento
;
(a) Encontre a velocidade no instante .
(a) Encontre a velocidade no instante
Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.
Calcule a integral tripla
, onde
é o sólido limitado pelo paraboloide
e o plano
.
Calcule a integral tripla
, onde
é o tetraedro com vértices
,
e
.