Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.
y = 1/x * sen^(-5)(x) - x/3 * cos^3(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função:
Estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia. Basicamente, essas regras nos ajudam a derivar funções que são produtos de duas outras funções ou que têm funções dentro de funções.

Passo 2

Vamos começar derivando o primeiro termo: .
Primeiro, reconhecemos que temos um produto de duas funções:
Aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Derivando :
Derivando f(x):

Usamos a regra da cadeia:
Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo: .
Aqui também temos um produto de duas funções:
Aplicamos novamente a regra do produto.
Derivando f(x):
Derivando g(x):

Usamos a regra da cadeia:
Agora, aplicando a regra do produto:

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada de y é:

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