Uma partícula move-se segundo a lei do movimento ;
(a) Encontre a velocidade no instante .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um movimento descrito pela função posição . Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade da partícula em um instante qualquer . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que na física representa justamente a velocidade quando aplicada à função posição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Matemática falando, . Então, precisamos calcular a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular . A função é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz:
Onde e .

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Podemos simplificar essa expressão se necessário, mas já temos a expressão da velocidade em termos de .

Resposta

A velocidade da partícula no instante é:

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