Uma partícula move-se segundo a lei do movimento
;
(a) Encontre a velocidade no instante
.
(a) Encontre a velocidade no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um movimento descrito pela função posição
. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade da partícula em um instante qualquer
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que na física representa justamente a velocidade quando aplicada à função posição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Matemática falando,
. Então, precisamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular
. A função
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz:
Onde
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Podemos simplificar essa expressão se necessário, mas já temos a expressão da velocidade em termos de
.
Resposta
A velocidade da partícula no instante
é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.
Calcule o volume do conjunto
de todos
tais que
e
.
Nos exercícios 23-48, encontre as derivadas das funções.
Calcule a integral tripla
, onde
é o sólido limitado pelo paraboloide
e o plano
.