Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
29. e

Passo 1

Neste exercício, vamos encontrar a área da região delimitada pelas curvas e . Para resolver isso, utilizaremos conceitos de cálculo, especificamente a determinação de pontos de interseção das funções e a integração para calcular a área entre elas. Precisaremos primeiro encontrar onde essas duas curvas se encontram para definir os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Para isso, igualamos as duas expressões:
Como estamos lidando com valor absoluto, precisamos considerar dois casos: e .
Caso 1:
Como , consideramos apenas .
Caso 2:
Como , consideramos apenas .
Portanto, os pontos de interseção são e .

Passo 3

Agora, identificamos qual função está acima da outra entre e . Vamos calcular os valores das funções em um ponto dentro desse intervalo, por exemplo, :
Como em , a função está acima de nesse intervalo.

Passo 4

Para encontrar a área entre as duas curvas, calculamos a integral da diferença das funções de a :
Á
Observando que pode ser reescrito como para no intervalo e para no intervalo , podemos dividir a integral em duas partes:
Á

Passo 5

Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira Integral ( de 1 a 2):
Segunda Integral ( de 2 a 3):

Passo 6

Somamos as áreas das duas integrais:
Á

Resposta

A área da região limitada pelas curvas e é unidades de área.

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11. e
  1. a)
    b)
    c)
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4.
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7.