Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
23.
e
23.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a área da região que está entre as curvas
e
. Para isso, vamos usar um pouquinho de cálculo integral e entender como essas curvas se comportam.
Passo 2
Primeiro, pra saber onde essas duas curvas se encontram, a gente iguala as duas expressões de
:
Passo 3
Resolvendo essa equação:
Então, as curvas se interceptam nos pontos
e
.
Passo 4
Agora, pra achar a área entre elas, usamos a integral definida da diferença entre a função de cima e a de baixo, nesse caso de
a
.
Aqui,
está por cima de
.
Passo 5
A área
é dada por:
Passo 6
Como a função
é simétrica em relação ao eixo
, a gente pode simplificar calculando de 0 a 3 e multiplicando por 2:
Passo 7
Vamos calcular a integral:
Aplicando os limites de 0 a 3:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
unidades quadradas.