Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
23. y = 4 - x^2 e y = x^2 - 14

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a área da região que está entre as curvas e . Para isso, vamos usar um pouquinho de cálculo integral e entender como essas curvas se comportam.

Passo 2

Primeiro, pra saber onde essas duas curvas se encontram, a gente iguala as duas expressões de :

Passo 3

Resolvendo essa equação:
Então, as curvas se interceptam nos pontos e .

Passo 4

Agora, pra achar a área entre elas, usamos a integral definida da diferença entre a função de cima e a de baixo, nesse caso de a .
Aqui, está por cima de .

Passo 5

A área é dada por:

Passo 6

Como a função é simétrica em relação ao eixo , a gente pode simplificar calculando de 0 a 3 e multiplicando por 2:

Passo 7

Vamos calcular a integral:
Aplicando os limites de 0 a 3:

Resposta

A área da região limitada pelas curvas é unidades quadradas.

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