Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função racional. Vamos precisar usar uma técnica de substituição para simplificar essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída para facilitar a integração. Observamos que o denominador
está relacionado à derivada de
.
Vamos fazer a substituição:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pela constante que tínhamos:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para
:
Então:
Resposta
A integral vale: