Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função racional. Vamos precisar usar uma técnica de substituição para simplificar essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída para facilitar a integração. Observamos que o denominador está relacionado à derivada de .
Vamos fazer a substituição:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :
Isso significa que:

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Multiplicando pela constante que tínhamos:

Passo 6

Por fim, substituímos de volta para :
Então:

Resposta

A integral vale:

Exercícios relacionados

Nos Exercícios de 31 a 42, ache para o valor de .
38.
Questão 1. (4,0 pontos) Considere a função
c) ( 0,5 pontos) Encontre todas as assíntotas de .
Questão 1. (4,0 pontos) Considere a função
b) ( 0,5 pontos) Encontre a intersecção do gráfico de com os eixos coordenados.