Nos exercícios 35-38, determine os valores minimo e máximo absolutos da função e informe onde ela os assume.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem a função no intervalo de até . Nosso objetivo aqui é encontrar os valores mínimo e máximo absolutos dessa função dentro desse intervalo e dizer exatamente em quais pontos eles ocorrem. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, como derivadas, para achar os pontos onde a função pode ter esses valores extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar mínimos e máximos absolutos. O mínimo absoluto é o menor valor que a função assume no intervalo dado, e o máximo absoluto é o maior valor. Para encontrar esses valores, a gente precisa analisar a função nos pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe) e também nas extremidades do intervalo.

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada da função . A derivada nos ajuda a encontrar os pontos onde a função pode ter um pico (máximo) ou um vale (mínimo).
A derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar os pontos críticos. Esses pontos ocorram onde a derivada é igual a zero ou não existe.
Vamos resolver :
Além disso, vamos verificar se a derivada existe para todos os no intervalo . A função está definida para todo número real, então a derivada existe para todo nesse intervalo.
Portanto, o único ponto crítico é .

Passo 5

Agora, vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores mínimo e máximo absolutos.
Vamos calcular , e :

Passo 6

Agora, vamos comparar os valores obtidos:
O menor valor é e o maior valor é .

Resposta

O valor mínimo absoluto da função no intervalo é e ocorre em . O valor máximo absoluto é e ocorre em .

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B)
Nos exercícios 35-38, determine os valores minimo e máximo absolutos da função e informe onde ela os assume.
Nos exercícios 35-38, determine os valores minimo e máximo absolutos da função e informe onde ela os assume.