Nos exercícios 35-38, determine os valores minimo e máximo absolutos da função e informe onde ela os assume.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem a função
no intervalo de
até
. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores mínimo e máximo absolutos dessa função dentro desse intervalo e dizer exatamente em quais pontos eles ocorrem. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, como derivadas, para achar os pontos onde a função pode ter esses valores extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar mínimos e máximos absolutos. O mínimo absoluto é o menor valor que a função assume no intervalo dado, e o máximo absoluto é o maior valor. Para encontrar esses valores, a gente precisa analisar a função nos pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe) e também nas extremidades do intervalo.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada da função
. A derivada nos ajuda a encontrar os pontos onde a função pode ter um pico (máximo) ou um vale (mínimo).
A derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos críticos. Esses pontos ocorram onde a derivada é igual a zero ou não existe.
Vamos resolver
:
Além disso, vamos verificar se a derivada existe para todos os
no intervalo
. A função
está definida para todo número real, então a derivada existe para todo
nesse intervalo.
Portanto, o único ponto crítico é
.
Passo 5
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores mínimo e máximo absolutos.
Vamos calcular
,
e
:
Passo 6
Agora, vamos comparar os valores obtidos:
O menor valor é
e o maior valor é
.
Resposta
O valor mínimo absoluto da função
no intervalo
é
e ocorre em
. O valor máximo absoluto é
e ocorre em
.
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possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
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B)
B)
Nos exercícios 35-38, determine os valores minimo e máximo absolutos da função e informe onde ela os assume.
Nos exercícios 35-38, determine os valores minimo e máximo absolutos da função e informe onde ela os assume.