Nos exercícios 35-38, determine os valores minimo e máximo absolutos da função e informe onde ela os assume.

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar os valores mínimo e máximo absolutos da função no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, para identificar os pontos críticos onde os extremos podem ocorrer.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos ajuda a encontrar onde a função está crescente ou decrescente, e onde ela atinge seus valores máximos ou mínimos.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos críticos onde a derivada é zero ou não existe:
Para que , precisamos que , o que acontece quando .
Além disso, devemos verificar os extremos do intervalo dado, ou seja, e .

Passo 4

Vamos avaliar a função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
  • Em :
  • Em :
  • Em :

Resposta

O valor mínimo absoluto da função é em e o valor máximo absoluto é em .

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Verifique se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
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