Nos exercícios 35-38, determine os valores minimo e máximo absolutos da função e informe onde ela os assume.
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar os valores mínimo e máximo absolutos da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, para identificar os pontos críticos onde os extremos podem ocorrer.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos ajuda a encontrar onde a função está crescente ou decrescente, e onde ela atinge seus valores máximos ou mínimos.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos críticos onde a derivada é zero ou não existe:
Para que
, precisamos que
, o que acontece quando
.
Além disso, devemos verificar os extremos do intervalo dado, ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
-
Em
: -
Em
: -
Em
:
Resposta
O valor mínimo absoluto da função é
em
e o valor máximo absoluto é
em
.
Exercícios relacionados
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Verifique se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
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