Verifique se cada função f: R_+* -> R possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: f(x) = log4(4x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de que faz . Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os logaritmos e como podemos resolver equações que envolvem eles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Queremos encontrar tal que:

Passo 3

Agora, vamos lembrar uma propriedade importante dos logaritmos: é equivalente a . Isso nos ajuda a transformar a equação logarítmica em uma equação exponencial, que é mais fácil de resolver.

Passo 4

Aplicando essa propriedade à nossa equação:
Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1, então:

Passo 5

Agora, basta resolver para :

Resposta

A função possui uma raiz em .

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