Nos exercícios 35-38, determine os valores minimo e máximo absolutos da função e informe onde ela os assume.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os valores mínimo e máximo absolutos da função
no intervalo de
entre -27 e 8. Para isso, vamos usar o que a gente aprendeu sobre funções contínuas em intervalos fechados: os extremos absolutos (mínimo e máximo) estão nos pontos críticos ou nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a encontrar os pontos críticos, que são onde a inclinação da função é zero ou a derivada não existe. Usamos a regra do poder para derivar:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
e verificando onde a derivada não existe:
Não tem solução para
que satisfaça essa equação, porque
nunca será zero. Mas a derivada não existe quando
. Então, o único ponto crítico é
.
Passo 4
Vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo:
- No ponto crítico
:
- Na extremidade
:
Para calcular, primeiro encontramos
, então:
- Na extremidade
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, com os valores calculados:
Comparando esses valores, vemos que o menor valor é 0 e o maior valor é 27.
Resposta
O valor mínimo absoluto da função é 0, assumido em
.
O valor máximo absoluto da função é 27, assumido em .
O valor máximo absoluto da função é 27, assumido em