Nos exercicios
, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Passo 1
Beleza, galera! O enunciado pede pra gente encontrar as derivadas parciais da função
em relação a cada uma das variáveis:
,
e
. Isso faz parte do estudo de derivadas parciais em funções de várias variáveis, onde a gente olha como a função muda quando varia apenas uma variável de cada vez, mantendo as outras fixas.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
e
como constantes.
A função é:
Derivando em relação a
:
Pois a derivada de
em relação a
é 1, e os outros fatores são constantes.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, mantendo
e
constantes.
A função é:
Derivando em relação a
:
Aqui usamos a derivada da função seno, que é o cosseno.
Passo 4
Por último, vamos derivar
em relação a
, mantendo
e
constantes.
A função é:
Derivando em relação a
:
A derivada da função cosseno é o negativo do seno.
Resposta
As derivadas parciais da função
são: