Nos exercicios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
h(rho, phi, theta) = rho * sen(phi) * cos(theta)

Passo 1

Beleza, galera! O enunciado pede pra gente encontrar as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis: , e . Isso faz parte do estudo de derivadas parciais em funções de várias variáveis, onde a gente olha como a função muda quando varia apenas uma variável de cada vez, mantendo as outras fixas.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos e como constantes.
A função é:
Derivando em relação a :
Pois a derivada de em relação a é 1, e os outros fatores são constantes.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , mantendo e constantes.
A função é:
Derivando em relação a :
Aqui usamos a derivada da função seno, que é o cosseno.

Passo 4

Por último, vamos derivar em relação a , mantendo e constantes.
A função é:
Derivando em relação a :
A derivada da função cosseno é o negativo do seno.

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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