Nos exercicios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
g(r, 0, z) = r(1 - cos(θ)) - z

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis , e . Para isso, vamos usar o conceito de derivada parcial, que nos permite derivar a função em relação a uma variável enquanto mantemos as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é .
Para derivar em relação a , tratamos e como constantes:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , ou seja, .
Usando a mesma função:
Aqui, e são constantes. A derivada de em relação a é :

Passo 4

Por último, vamos derivar em relação a , ou seja, .
Novamente, com a função:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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