Nos exercicios
, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Fórmula do tamanho do lote de Wilson (Volume I, Seção 4.5, Exercício 45)
Fórmula do tamanho do lote de Wilson (Volume I, Seção 4.5, Exercício 45)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar a derivada parcial da função
em relação a cada uma das variáveis:
,
,
,
e
. Isso está no tópico de cálculo multivariado, mais especificamente nas derivadas parciais. Para resolver, vamos lembrar que ao derivar em relação a uma variável, as outras são tratadas como constantes.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Teoria: Quando derivamos em relação a
, tratamos
,
,
e
como constantes. A derivada parcial é simplesmente a derivada normal considerando as outras variáveis fixas.
Cálculo:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
.
Teoria: Novamente, ao derivar com respeito a
, as outras variáveis são constantes.
Cálculo:
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
, ou seja,
.
Teoria: Derivando em relação a
, mantemos
,
,
e
constantes.
Cálculo:
Passo 5
Agora, a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Teoria: Ao derivar com respeito a
, consideramos
,
,
e
como constantes.
Cálculo:
Passo 6
Por fim, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
.
Teoria: Derivando em relação a
, tratamos
,
,
e
como constantes.
Cálculo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Nos exercicios
, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Calculando derivadas parciais de segunda ordem
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funçöes nos exercícios 41-46.
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Nos exercicios
, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
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, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.