Nos exercicios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Fórmula do tamanho do lote de Wilson (Volume I, Seção 4.5, Exercício 45)
A(c, h, k, m, q) = (k * m) / q + c * m + (h * q) / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar a derivada parcial da função em relação a cada uma das variáveis: , , , e . Isso está no tópico de cálculo multivariado, mais especificamente nas derivadas parciais. Para resolver, vamos lembrar que ao derivar em relação a uma variável, as outras são tratadas como constantes.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Teoria: Quando derivamos em relação a , tratamos , , e como constantes. A derivada parcial é simplesmente a derivada normal considerando as outras variáveis fixas.
Cálculo:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , ou seja, .
Teoria: Novamente, ao derivar com respeito a , as outras variáveis são constantes.
Cálculo:

Passo 4

Vamos derivar em relação a , ou seja, .
Teoria: Derivando em relação a , mantemos , , e constantes.
Cálculo:

Passo 5

Agora, a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Teoria: Ao derivar com respeito a , consideramos , , e como constantes.
Cálculo:

Passo 6

Por fim, vamos derivar em relação a , ou seja, .
Teoria: Derivando em relação a , tratamos , , e como constantes.
Cálculo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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