Nos exercicios , encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Fórmula do tamanho do lote de Wilson (Volume I, Seção 4.5, Exercício 45)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar a derivada parcial da função em relação a cada uma das variáveis: , , , e . Isso está no tópico de cálculo multivariado, mais especificamente nas derivadas parciais. Para resolver, vamos lembrar que ao derivar em relação a uma variável, as outras são tratadas como constantes.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Teoria: Quando derivamos em relação a , tratamos , , e como constantes. A derivada parcial é simplesmente a derivada normal considerando as outras variáveis fixas.
Cálculo:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , ou seja, .
Teoria: Novamente, ao derivar com respeito a , as outras variáveis são constantes.
Cálculo:

Passo 4

Vamos derivar em relação a , ou seja, .
Teoria: Derivando em relação a , mantemos , , e constantes.
Cálculo:

Passo 5

Agora, a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Teoria: Ao derivar com respeito a , consideramos , , e como constantes.
Cálculo:

Passo 6

Por fim, vamos derivar em relação a , ou seja, .
Teoria: Derivando em relação a , tratamos , , e como constantes.
Cálculo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Nos exercicios , encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Calculando derivadas parciais de segunda ordem
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funçöes nos exercícios 41-46.
Nos exercicios , encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Nos exercicios , encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.