Resolva as seguintes Equações Diferenciais Exatas.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver uma Equação Diferencial Exata. Isso significa que a equação que temos pode ser escrita na forma e que existe uma função potencial tal que e . Para resolver, vamos precisar identificar e , verificar se a equação é exata e, se for, encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e na equação dada:
Podemos reescrever isso como:
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é exata. Para isso, precisamos comparar as derivadas parciais:
Como , a equação é exata. Isso significa que existe uma função tal que:

Passo 4

Vamos encontrar integrando em relação a :
Como é constante em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos em relação a para encontrar :
Substituindo :
Portanto:
Integrando:
onde é uma constante.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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