Nos exercicios
, encontre a derivada parcial da funcảo em relação a cada variável.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para encontrarmos as derivadas parciais da função
em relação a cada variável. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Precisamos aplicar as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Observando a função
, vemos que
não aparece nela. Quando uma variável não está presente na função, a derivada parcial em relação a essa variável é zero. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Aqui temos um produto de duas funções de
:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo. Além disso, precisamos usar a regra da cadeia para derivar a parte exponencial.
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos
. Usando a regra da cadeia, a derivada é:
Agora, aplicando a regra do produto:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: