Nos exercicios , encontre a derivada parcial da funcảo em relação a cada variável.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para encontrarmos as derivadas parciais da função em relação a cada variável. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Precisamos aplicar as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar em relação a . Observando a função , vemos que não aparece nela. Quando uma variável não está presente na função, a derivada parcial em relação a essa variável é zero. Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Aqui temos um produto de duas funções de : e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo. Além disso, precisamos usar a regra da cadeia para derivar a parte exponencial.
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos . Usando a regra da cadeia, a derivada é:
Agora, aplicando a regra do produto:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

No problema correspondente a você, procure a solução em série de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado :
i. Mostre que o ponto é um ponto ordinário.
ii. Encontre a relação de recorrência (fórmula de recorrência).
iii. Encontre os quatro primeiros termos não nulos em cada uma das duas soluções e (lembre que a solução geral é da forma .
iv. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
v. Obtenha os valores de e , usando as condições iniciais .
vi. Escreva a solução do problema, substituindo os valores de e encontrados no item anterior.
(Note que ).
Dados os pares de funções abaixo: (e)\left{t^{2}+5 t, t^{2}-5 t\right}, encontre o Wronskiano em cada caso e determine se cada conjunto de funções é linearmente independente ou linearmente dependente em ;
Resolver equações diferenciais que permitem redução de ordem
.
Resolver equações diferenciais que permitem redução de ordem