Nos exercicios 35-40, encontre a derivada parcial da funcảo em relação a cada variável.
g(u, v) = v^2 * e^(2 * w * v)

Passo 1

Beleza, o exercício pede para encontrarmos as derivadas parciais da função em relação a cada variável. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Precisamos aplicar as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar em relação a . Observando a função , vemos que não aparece nela. Quando uma variável não está presente na função, a derivada parcial em relação a essa variável é zero. Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Aqui temos um produto de duas funções de : e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo. Além disso, precisamos usar a regra da cadeia para derivar a parte exponencial.
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos . Usando a regra da cadeia, a derivada é:
Agora, aplicando a regra do produto:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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