Nos exercicios
, encontre a derivada parcial da funcảo em relação a cada variável.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para encontrarmos as derivadas parciais da função
em relação a cada variável. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Precisamos aplicar as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Observando a função
, vemos que
não aparece nela. Quando uma variável não está presente na função, a derivada parcial em relação a essa variável é zero. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Aqui temos um produto de duas funções de
:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo. Além disso, precisamos usar a regra da cadeia para derivar a parte exponencial.
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos
. Usando a regra da cadeia, a derivada é:
Agora, aplicando a regra do produto:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
No problema correspondente a você, procure a solução em série de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado
:
i. Mostre que o ponto é um ponto ordinário.
ii. Encontre a relação de recorrência (fórmula de recorrência).
iii. Encontre os quatro primeiros termos não nulos em cada uma das duas soluções e
(lembre que a solução geral é da forma
.
iv. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
v. Obtenha os valores de e
, usando as condições iniciais
.
vi. Escreva a solução do problema, substituindo os valores de e
encontrados no item anterior.
(Note que
).
i. Mostre que o ponto
ii. Encontre a relação de recorrência (fórmula de recorrência).
iii. Encontre os quatro primeiros termos não nulos em cada uma das duas soluções
iv. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
v. Obtenha os valores de
vi. Escreva a solução do problema, substituindo os valores de
Dados os pares de funções abaixo: (e)\left{t^{2}+5 t, t^{2}-5 t\right}, encontre o Wronskiano em cada caso e determine se cada conjunto de funções é linearmente independente ou linearmente dependente em
;
Resolver equações diferenciais que permitem redução de ordem
.
Resolver equações diferenciais que permitem redução de ordem