Nos exercicios
, encontre a derivada parcial da funçio em relaçāo a cada variável.
Fórmula do tamanho do lote de Wilson (Volume I, Seçäo 4.5, Exercício 45)
Fórmula do tamanho do lote de Wilson (Volume I, Seçäo 4.5, Exercício 45)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais da função
em relação a cada uma das variáveis
,
,
,
e
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver, precisamos lembrar que, ao calcular uma derivada parcial em relação a uma variável, tratamos todas as outras como constantes.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Olhando para a função
, apenas o termo
depende de
. Assim, a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Os outros termos, tratados como constantes, derivam para zero.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
,
. Observando a função, somente o termo
contém
. A derivada desse termo em relação a
é
. Os demais termos são constantes em relação a
e, portanto, derivam para zero.
Passo 4
Seguimos para a derivada parcial de
em relação a
,
. O termo que envolve
é
. Derivando esse termo em relação a
, temos
. Os outros termos não dependem de
, então derivam para zero.
Passo 5
Vamos agora para a derivada parcial de
em relação a
,
. A função
possui dois termos que dependem de
:
e
. Derivando
em relação a
obtemos
, e derivando
em relação a
obtemos
. O termo
não depende de
, então deriva para zero.
Passo 6
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
,
. O único termo que depende de
é
. Para derivar esse termo em relação a
, lembramos que a derivada de
é
. Portanto, a derivada de
é
. Os outros termos não dependem de
e derivam para zero.
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
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, encontre a derivada parcial da funçio em relaçāo a cada variável.
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(b) limitado superiormente por: e inferiormente por
.
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.
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