Nos exercicios , encontre a derivada parcial da funçio em relaçāo a cada variável.
Fórmula do tamanho do lote de Wilson (Volume I, Seçäo 4.5, Exercício 45)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis , , , e . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver, precisamos lembrar que, ao calcular uma derivada parcial em relação a uma variável, tratamos todas as outras como constantes.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Olhando para a função , apenas o termo depende de . Assim, a derivada de em relação a é simplesmente . Os outros termos, tratados como constantes, derivam para zero.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , . Observando a função, somente o termo contém . A derivada desse termo em relação a é . Os demais termos são constantes em relação a e, portanto, derivam para zero.

Passo 4

Seguimos para a derivada parcial de em relação a , . O termo que envolve é . Derivando esse termo em relação a , temos . Os outros termos não dependem de , então derivam para zero.

Passo 5

Vamos agora para a derivada parcial de em relação a , . A função possui dois termos que dependem de : e . Derivando em relação a obtemos , e derivando em relação a obtemos . O termo não depende de , então deriva para zero.

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , . O único termo que depende de é . Para derivar esse termo em relação a , lembramos que a derivada de é . Portanto, a derivada de é . Os outros termos não dependem de e derivam para zero.

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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.
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