Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para diferenciar a função . Isso tá na área de cálculo, mais especificamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma divisão de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a regra do quociente funciona. Se temos uma função
, a derivada dela é:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Agora, identificando
e
na nossa função:
Vamos precisar das derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando
:
Agora, calculando
:
Usei a derivada da constante, que é zero, e a derivada de
é vezes a derivada de
.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Podemos deixar a resposta assim ou simplificar mais um pouco. Vamos simplificar usando identidades trigonométricas se necessário, mas nesse caso, a expressão já está bem simplificada.
Resposta
A derivada da função é:
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