Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para diferenciar a função . Isso tá na área de cálculo, mais especificamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma divisão de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a regra do quociente funciona. Se temos uma função , a derivada dela é:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 3

Agora, identificando e na nossa função:
Vamos precisar das derivadas de e .

Passo 4

Calculando :
Agora, calculando :
Usei a derivada da constante, que é zero, e a derivada de é vezes a derivada de .

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Passo 7

Podemos deixar a resposta assim ou simplificar mais um pouco. Vamos simplificar usando identidades trigonométricas se necessário, mas nesse caso, a expressão já está bem simplificada.

Resposta

A derivada da função é:

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