Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Passo 1
Neste exercício, precisamos diferenciar a função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções racionais e as derivadas das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais conveniente para a diferenciação. Podemos expressar os termos como potências negativas:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente, utilizando as regras de derivação das funções trigonométricas. Lembre-se que:
- A derivada de
é - A derivada de
é
onde
e
.
Passo 4
Vamos diferenciar o primeiro termo:
.
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, vamos diferenciar o segundo termo:
.
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
Somando as derivadas dos dois termos, a derivada da função
é:
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Determine a área limitada:
pelo laço de curva
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