Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função

Passo 1

Neste exercício, precisamos diferenciar a função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções racionais e as derivadas das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais conveniente para a diferenciação. Podemos expressar os termos como potências negativas:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente, utilizando as regras de derivação das funções trigonométricas. Lembre-se que:
  • A derivada de é
  • A derivada de é
onde e .

Passo 4

Vamos diferenciar o primeiro termo: .
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, vamos diferenciar o segundo termo: .
Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

Somando as derivadas dos dois termos, a derivada da função é:

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