Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa diferenciar a função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente da derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções que estão “dentro” umas das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: . A função cosseno secante ( ) é o inverso da função seno. Então, . Mas, para derivar, vamos focar na regra da cadeia.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta , a derivada é . Aqui, nossa função é e .

Passo 4

Vamos primeiro derivar . A derivada de é . Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar . Podemos reescrever essa função como . Aplicando a regra do poder, a derivada é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Calcule o volume de um sólido que tem para base uma elipse de semi-eixos medindo 2 cm e 3 cm e cujas seções transversais ao eixo maior são triângulos eqüiláteros, todos situados em um mesmo semi-espaço em relação ao plano que a contem. (Observação: A área da elipse de semi-eixos maior e menor e , respectivamente, igual a ).