Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa diferenciar a função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente da derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções que estão “dentro” umas das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
. A função cosseno secante (
) é o inverso da função seno. Então,
. Mas, para derivar, vamos focar na regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, a derivada
é
. Aqui, nossa função
é
e
.
Passo 4
Vamos primeiro derivar
. A derivada de
é
. Então,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Podemos reescrever essa função como
. Aplicando a regra do poder, a derivada é
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas derivadas:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule o volume de um sólido que tem para base uma elipse de semi-eixos medindo 2 cm e 3 cm e cujas seções transversais ao eixo maior são triângulos eqüiláteros, todos situados em um mesmo semi-espaço em relação ao plano que a contem. (Observação: A área da elipse de semi-eixos maior e menor
e
, respectivamente, igual a
).