Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
21 h(x) = raiz(1 + sec(5 x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício aqui é diferenciar a função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar uma raiz quadrada e a função secante para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência, então temos:
Isso facilita na hora de aplicar a regra da cadeia para derivar a função.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta, como , a derivada é . No nosso caso, e . Então, a derivada de em relação a é:
Aplicando isso ao :

Passo 4

Agora, precisamos derivar . A constante 1 desaparece na derivada, então vamos derivar . A derivada de é . Aqui, , então . Então:

Passo 5

Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia, a derivada de é:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados