Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício aqui é diferenciar a função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar uma raiz quadrada e a função secante para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência, então temos:
Isso facilita na hora de aplicar a regra da cadeia para derivar a função.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta, como
, a derivada é
. No nosso caso,
e
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Aplicando isso ao
:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. A constante 1 desaparece na derivada, então vamos derivar
. A derivada de
é
. Aqui,
, então
. Então:
Passo 5
Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule o volume de um sólido que tem para base uma elipse de semi-eixos medindo 2 cm e 3 cm e cujas seções transversais ao eixo maior são triângulos eqüiláteros, todos situados em um mesmo semi-espaço em relação ao plano que a contem. (Observação: A área da elipse de semi-eixos maior e menor
e
, respectivamente, igual a
).
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