Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para diferenciar a função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolvermos isso, vamos precisar usar as regras de derivação das funções trigonométricas e conhecer algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que pode simplificar a expressão que temos. Sabia que existe uma identidade que relaciona o secante e a tangente? Ela é:
Isso é muito útil porque simplifica nossa função
.
Passo 3
Aplicando essa identidade na nossa função original, temos:
Então, na verdade,
é uma constante igual a 1.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. Lembre-se que a derivada de uma constante é sempre zero. Ou seja, se você tem uma função que não muda, a sua taxa de variação (derivada) é zero.
Passo 5
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
Resposta
A derivada da fun��ão
é
.
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Calcule o volume de um sólido que tem para base uma elipse de semi-eixos medindo 2 cm e 3 cm e cujas seções transversais ao eixo maior são triângulos eqüiláteros, todos situados em um mesmo semi-espaço em relação ao plano que a contem. (Observação: A área da elipse de semi-eixos maior e menor
e
, respectivamente, igual a
).
Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
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Esboce a região de integração e inverta a ordem nas seguintes integrais: