Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
23 h(t) = sec^2(7 t) - tan^2(7 t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para diferenciar a função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolvermos isso, vamos precisar usar as regras de derivação das funções trigonométricas e conhecer algumas identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que pode simplificar a expressão que temos. Sabia que existe uma identidade que relaciona o secante e a tangente? Ela é:
Isso é muito útil porque simplifica nossa função .

Passo 3

Aplicando essa identidade na nossa função original, temos:
Então, na verdade, é uma constante igual a 1.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de . Lembre-se que a derivada de uma constante é sempre zero. Ou seja, se você tem uma função que não muda, a sua taxa de variação (derivada) é zero.

Passo 5

Portanto, a derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada da fun��ão é .

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