Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para diferenciar a função . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que para diferenciar potências de funções trigonométricas, usamos a regra da potência juntamente com a regra da cadeia. A regra da potência nos diz que:
E a regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Neste caso, temos e , que são funções compostas.

Passo 3

Vamos começar diferenciando . Aplicando a regra da potência:
Agora, precisamos saber a derivada de . Sabemos que:
Aplicando a regra da cadeia para :
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos diferenciar usando a mesma abordagem. Aplicando a regra da potência:
Sabemos que:
Aplicando a regra da cadeia para :
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Agora, juntando as duas partes diferenciadas na função :
Podemos fatorar o 52 e algumas funções trigonométricas comuns:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule o volume de um sólido que tem para base uma elipse de semi-eixos medindo 2 cm e 3 cm e cujas seções transversais ao eixo maior são triângulos eqüiláteros, todos situados em um mesmo semi-espaço em relação ao plano que a contem. (Observação: A área da elipse de semi-eixos maior e menor e , respectivamente, igual a ).
Esboce a região de integração e inverta a ordem nas seguintes integrais:
Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função