Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar algumas regras básicas de diferenciação, como a regra do poder, a regra da cadeia e a derivada da função cotangente.
Passo 2
Vamos derivar o primeiro termo,
. Aqui usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo,
. Para isso, precisamos aplicar a regra da cadeia, já que temos uma função composta:
elevada ao cubo.
Primeiro, identifique
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos encontrar
, onde
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aplicando a regra da cadeia novamente:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão da derivada de
:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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Seja
a região do plano limitado pelas curvas
e
.
Esboce e calcule a sua área.
Esboce
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