Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar algumas regras básicas de diferenciação, como a regra do poder, a regra da cadeia e a derivada da função cotangente.

Passo 2

Vamos derivar o primeiro termo, . Aqui usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Então,

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo, . Para isso, precisamos aplicar a regra da cadeia, já que temos uma função composta: elevada ao cubo.
Primeiro, identifique . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos encontrar , onde . Sabemos que a derivada de em relação a é . Aplicando a regra da cadeia novamente:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão da derivada de :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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Seja a região do plano limitado pelas curvas e .
Esboce e calcule a sua área.
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