Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função

Passo 1

Beleza, vamos diferenciar a função . Aqui, usamos cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos identificar as funções internas e externas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as camadas da nossa função:
  1. A função mais interna é .
  2. Em seguida, aplicamos a tangente: .
  3. Por fim, aplicamos o seno nessa expressão: .

Passo 3

Vamos começar a diferenciar. Usaremos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Primeiro, diferencie o seno. A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Agora, precisamos diferenciar . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 6

Finalmente, diferenciamos . A derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 7

Agora, juntando tudo:

Resposta

A derivada da função é:

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