Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Passo 1
Beleza, vamos diferenciar a função
. Aqui, usamos cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos identificar as funções internas e externas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as camadas da nossa função:
- A função mais interna é
. - Em seguida, aplicamos a tangente:
. - Por fim, aplicamos o seno nessa expressão:
.
Passo 3
Vamos começar a diferenciar. Usaremos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Primeiro, diferencie o seno. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Agora, precisamos diferenciar
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 6
Finalmente, diferenciamos
. A derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 7
Agora, juntando tudo:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Seja
a região do plano limitado pelas curvas
e
.
Esboce e calcule a sua área.
Esboce
Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Transforme as seguintes integrais para coordenadas polares e calcule-as
Seja
a região do plano limitado pelas curvas
e
.
Calcule o centróide de .
Calcule o centróide de