Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para diferenciar a função . Isso significa que vamos encontrar a derivada dessa função em relação a . Para resolver, precisamos saber sobre derivadas de funções compostas e a regra da cadeia, que é a técnica principal que vamos usar aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função seno aplicada a uma raiz quadrada de . Ou seja, é uma função composta: seno de algo que também é uma função de . Quando temos uma função composta, usamos a regra da cadeia para derivar.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos começar derivando . A derivada de seno é cosseno, então:

Passo 5

Agora, derivamos . A raiz quadrada de pode ser escrita como . Usando a regra do poder:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas derivadas:
Substituindo:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão multiplicando os fatores:

Resposta

A derivada da função é:

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