Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para diferenciar a função
. Isso significa que vamos encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para resolver, precisamos saber sobre derivadas de funções compostas e a regra da cadeia, que é a técnica principal que vamos usar aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função seno aplicada a uma raiz quadrada de
. Ou seja, é uma função composta: seno de algo que também é uma função de
. Quando temos uma função composta, usamos a regra da cadeia para derivar.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos começar derivando
. A derivada de seno é cosseno, então:
Passo 5
Agora, derivamos
. A raiz quadrada de
pode ser escrita como
. Usando a regra do poder:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas derivadas:
Substituindo:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão multiplicando os fatores:
Resposta
A derivada da função
é:
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