Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de
a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso envolve usar o conteúdo de funções elementares e transformações de funções. Vamos precisar entender como a função básica
se comporta e depois aplicar as transformações para chegar na gráfica da nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função raiz quadrada básica,
. Esse gráfico começa no ponto (0,0) e vai aumentando para a direita, sempre acima do eixo x.
Passo 3
Agora, olhe para a nossa função
. O que mudou aqui é o que está dentro da raiz quadrada. O sinal negativo em frente ao x significa que vamos refletir o gráfico da
em relação ao eixo y. Então, em vez de ir para a direita, o gráfico vai para a esquerda.
Passo 4
Então, o gráfico de
começa no ponto (0,0) e vai aumentando para a esquerda, acima do eixo x. Basicamente, é a imagem da
refletida no eixo y.
Passo 5
Agora, temos o “+1” na nossa função:
. Esse “+1” é uma transformação vertical, ou seja, vamos subir todo o gráfico da função
em 1 unidade no eixo y.
Passo 6
Então, pegando o gráfico de
que começa em (0,0), ao adicionar 1, ele vai começar em (0,1) e continuar subindo para a esquerda. Isso significa que todo ponto do gráfico original vai ter sua coordenada y aumentada em 1.
Passo 7
Resumindo as transformações:
- Começamos com
. - Refletimos no eixo y para obter
. - Subimos o gráfico 1 unidade no eixo y, resultando em
.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola iniciando no ponto (0,1), refletida no eixo y em relação à função raiz quadrada básica, e se estendendo para a esquerda. Ele começa no ponto (0,1) e sobe suavemente à medida que x diminui.
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