Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso envolve usar o conteúdo de funções elementares e transformações de funções. Vamos precisar entender como a função básica se comporta e depois aplicar as transformações para chegar na gráfica da nossa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função raiz quadrada básica, . Esse gráfico começa no ponto (0,0) e vai aumentando para a direita, sempre acima do eixo x.

Passo 3

Agora, olhe para a nossa função . O que mudou aqui é o que está dentro da raiz quadrada. O sinal negativo em frente ao x significa que vamos refletir o gráfico da em relação ao eixo y. Então, em vez de ir para a direita, o gráfico vai para a esquerda.

Passo 4

Então, o gráfico de começa no ponto (0,0) e vai aumentando para a esquerda, acima do eixo x. Basicamente, é a imagem da refletida no eixo y.

Passo 5

Agora, temos o “+1” na nossa função: . Esse “+1” é uma transformação vertical, ou seja, vamos subir todo o gráfico da função em 1 unidade no eixo y.

Passo 6

Então, pegando o gráfico de que começa em (0,0), ao adicionar 1, ele vai começar em (0,1) e continuar subindo para a esquerda. Isso significa que todo ponto do gráfico original vai ter sua coordenada y aumentada em 1.

Passo 7

Resumindo as transformações:
  1. Começamos com .
  2. Refletimos no eixo y para obter .
  3. Subimos o gráfico 1 unidade no eixo y, resultando em .

Resposta

O gráfico de é uma parábola iniciando no ponto (0,1), refletida no eixo y em relação à função raiz quadrada básica, e se estendendo para a esquerda. Ele começa no ponto (0,1) e sobe suavemente à medida que x diminui.

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