Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de
a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico da função
. O conteúdo aqui envolve funções elementares e as transformações delas, como translações e reflexões. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a função base
se comporta e depois aplicar as transformações necessárias para chegar na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função base
. Essa função é uma parábola invertida que está sempre acima do eixo x, já que
é sempre positivo e
nunca é zero. Ela tem uma assimptota vertical em
e uma assimptota horizontal em
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função que queremos esboçar:
. Aqui, temos a função base
mais 1. Isso significa que vamos fazer uma translação vertical para cima de 1 unidade. Ou seja, todo o gráfico da função base vai subir 1 posição no eixo y.
Passo 4
Vamos aplicar essa transformação. Se a função base
tinha uma assimptota horizontal em
, agora, com a adição de 1, a nova assimptota passará a ser
. Isso porque todo o gráfico foi elevado em 1 unidade.
Passo 5
Além disso, os pontos do gráfico original vão ser deslocados para cima. Por exemplo, se
tinha um ponto em
, agora a função
terá esse ponto em
, já que adicionamos 1 ao valor da função.
Passo 6
Então, para esboçar o gráfico de
, a gente:
- Desenha o gráfico da função base
. - Move todo esse gráfico 1 unidade para cima no eixo y.
- Desenha a nova assimptota horizontal em
.
Resposta
O gráfico de
é a parábola invertida de
deslocada 1 unidade para cima, com uma assimptota horizontal em
.
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