Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico da função . O conteúdo aqui envolve funções elementares e as transformações delas, como translações e reflexões. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a função base se comporta e depois aplicar as transformações necessárias para chegar na função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função base . Essa função é uma parábola invertida que está sempre acima do eixo x, já que é sempre positivo e nunca é zero. Ela tem uma assimptota vertical em e uma assimptota horizontal em .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função que queremos esboçar: . Aqui, temos a função base mais 1. Isso significa que vamos fazer uma translação vertical para cima de 1 unidade. Ou seja, todo o gráfico da função base vai subir 1 posição no eixo y.

Passo 4

Vamos aplicar essa transformação. Se a função base tinha uma assimptota horizontal em , agora, com a adição de 1, a nova assimptota passará a ser . Isso porque todo o gráfico foi elevado em 1 unidade.

Passo 5

Além disso, os pontos do gráfico original vão ser deslocados para cima. Por exemplo, se tinha um ponto em , agora a função terá esse ponto em , já que adicionamos 1 ao valor da função.

Passo 6

Então, para esboçar o gráfico de , a gente:
  1. Desenha o gráfico da função base .
  2. Move todo esse gráfico 1 unidade para cima no eixo y.
  3. Desenha a nova assimptota horizontal em .

Resposta

O gráfico de é a parábola invertida de deslocada 1 unidade para cima, com uma assimptota horizontal em .

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