Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de
a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender as funções elementares, como a função exponencial
, e aplicar algumas transformações para chegar ao gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função exponencial básica
. Ela cresce rapidamente e sempre está acima do eixo
, nunca tocando ou cruzando o eixo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. O sinal negativo na frente da função exponencial inverte o gráfico em relação ao eixo
. Então, ao invés de crescer, a função agora decresce e está sempre abaixo do eixo
.
Passo 4
Em seguida, adicionamos
à função invertida, ou seja,
. Isso significa que todo o gráfico será movido para cima em 1 unidade no eixo
. Assim, o eixo horizontal (assíntota) que antes era
agora será
.
Passo 5
Vamos resumir as transformações aplicadas:
- Começamos com
. - Invertendo verticalmente:
. - Transladando para cima:
.
Resposta
O gráfico de
é uma função exponencial decrescente invertida, com assíntota horizontal em
. Ele começa próximo de
para valores negativos de
e desce rapidamente à medida que
aumenta.
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