Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender as funções elementares, como a função exponencial , e aplicar algumas transformações para chegar ao gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função exponencial básica . Ela cresce rapidamente e sempre está acima do eixo , nunca tocando ou cruzando o eixo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . O sinal negativo na frente da função exponencial inverte o gráfico em relação ao eixo . Então, ao invés de crescer, a função agora decresce e está sempre abaixo do eixo .

Passo 4

Em seguida, adicionamos à função invertida, ou seja, . Isso significa que todo o gráfico será movido para cima em 1 unidade no eixo . Assim, o eixo horizontal (assíntota) que antes era agora será .

Passo 5

Vamos resumir as transformações aplicadas:
  1. Começamos com .
  2. Invertendo verticalmente: .
  3. Transladando para cima: .

Resposta

O gráfico de é uma função exponencial decrescente invertida, com assíntota horizontal em . Ele começa próximo de para valores negativos de e desce rapidamente à medida que aumenta.

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