Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de
a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. A matéria que vamos usar aqui são Transformações de Funções. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como modificar o gráfico de uma função básica usando deslocamentos e outras transformações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o gráfico da função básica
. Essa é uma parábola com vértice na origem, ou seja, no ponto (0, 0). Ela é simétrica em relação ao eixo
e abre para cima.
Passo 3
Agora, olhamos para o termo
dentro do quadrado. Quando temos
dentro de uma função, isso indica um deslocamento horizontal. Especificamente,
faz com que o gráfico da função seja movido 3 unidades para a esquerda. Assim, a nova função
tem seu vértice no ponto (-3, 0).
Passo 4
Em seguida, observamos o termo
fora do quadrado. Esse termo representa um deslocamento vertical. Subtrair 5 faz com que todo o gráfico seja movido 5 unidades para baixo. Portanto, a função
agora tem seu vértice no ponto (-3, -5).
Passo 5
Resumindo as transformações:
- Deslocamento horizontal: 3 unidades para a esquerda.
- Deslocamento vertical: 5 unidades para baixo.
Então, o gráfico de
é uma parábola que abriu 3 unidades para a esquerda e 5 unidades para baixo em relação à parábola básica
.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com vértice em (-3, -5), aberta para cima, deslocada 3 unidades para a esquerda e 5 unidades para baixo em relação à parábola básica
.
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