Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . A matéria que vamos usar aqui são Transformações de Funções. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como modificar o gráfico de uma função básica usando deslocamentos e outras transformações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é o gráfico da função básica . Essa é uma parábola com vértice na origem, ou seja, no ponto (0, 0). Ela é simétrica em relação ao eixo e abre para cima.

Passo 3

Agora, olhamos para o termo dentro do quadrado. Quando temos dentro de uma função, isso indica um deslocamento horizontal. Especificamente, faz com que o gráfico da função seja movido 3 unidades para a esquerda. Assim, a nova função tem seu vértice no ponto (-3, 0).

Passo 4

Em seguida, observamos o termo fora do quadrado. Esse termo representa um deslocamento vertical. Subtrair 5 faz com que todo o gráfico seja movido 5 unidades para baixo. Portanto, a função agora tem seu vértice no ponto (-3, -5).

Passo 5

Resumindo as transformações:
  1. Deslocamento horizontal: 3 unidades para a esquerda.
  2. Deslocamento vertical: 5 unidades para baixo.
Então, o gráfico de é uma parábola que abriu 3 unidades para a esquerda e 5 unidades para baixo em relação à parábola básica .

Resposta

O gráfico de é uma parábola com vértice em (-3, -5), aberta para cima, deslocada 3 unidades para a esquerda e 5 unidades para baixo em relação à parábola básica .

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