Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a função e precisa esboçar o gráfico dela. O conteúdo que vamos usar aqui envolve funções elementares e as transformações de funções. Basicamente, vamos ver como uma função básica pode ser movida ou alterada para chegar na função que você tem. Para resolver isso, vamos precisar entender como transladar (ou seja, mover) a função e como isso afeta o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função básica que estamos usando. No caso, a parte lembra a função . Essa é a nossa função elementar inicial. Sabemos que o gráfico de é uma curva que passa pela origem e é simétrica em relação à origem, crescendo rapidamente para valores positivos e negativos de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte dentro do parêntese. Isso indica uma translação horizontal da função básica . Quando temos , isso significa que vamos mover o gráfico da função básica 1 unidade para a esquerda. Então, nosso gráfico agora é de .

Passo 4

Em seguida, temos o “- 2” fora do parêntese. Isso representa uma translação vertical da função que já foi deslocada horizontalmente. Subtrair 2 significa que vamos mover todo o gráfico 2 unidades para baixo. Assim, agora nossa função está em .

Passo 5

Vamos recapitular as transformações que fizemos:
  1. Função básica:
  2. Translação horizontal: Moveu o gráfico 1 unidade para a esquerda, ficando
  3. Translação vertical: Moveu o gráfico 2 unidades para baixo, resultando em

Passo 6

Agora, para esboçar o gráfico de , começamos com o gráfico de . Primeiro, movemos esse gráfico 1 unidade para a esquerda e depois 2 unidades para baixo. O ponto central que antes era na origem (0,0) agora estará em (-1, -2).

Resposta

O gráfico de é o gráfico da função transladado 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para baixo, com o ponto central em (-1, -2).

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