Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de
a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçar o gráfico da função
usando gráficos de funções básicas e transformações. Isso envolve conhecimentos sobre funções logarítmicas e como elas se comportam quando sofrem alterações como reflexões e translações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a função básica
. O gráfico dessa função passa por (1,0) e tem uma assíntota vertical no eixo y (x=0). Ela cresce lentamente para a direita e nunca toca o eixo y.
Passo 3
Agora, observamos a função dada:
. Podemos reescrever isso como
, o que ajuda a identificar as transformações aplicadas à função
.
Passo 4
Primeiro, temos a transformação
, que representa uma reflexão da função
em relação ao eixo y. Isso inverte o gráfico horizontalmente.
Passo 5
Em seguida, a adição de 1 dentro do logaritmo
indica uma translação para a direita em 1 unidade. Isso desloca o gráfico refletido para a direita, mudando a posição da assíntota vertical para
.
Passo 6
Então, combinando as duas transformações: refletimos o gráfico de
no eixo y e depois movemos tudo 1 unidade para a direita. O ponto de interseção agora será em
e a assíntota vertical passa a ser
.
Passo 7
Por fim, identificamos o domínio da função. Como o argumento do logaritmo
deve ser maior que zero:
Então, o domínio de
é
.
Resposta
O gráfico da função
é obtido refletindo o gráfico de
no eixo y e movendo-o 1 unidade para a direita. A assíntota vertical está em
, e o domínio da função é
. O ponto de interseção com o eixo y é em
.
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