Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçar o gráfico da função usando gráficos de funções básicas e transformações. Isso envolve conhecimentos sobre funções logarítmicas e como elas se comportam quando sofrem alterações como reflexões e translações.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a função básica . O gráfico dessa função passa por (1,0) e tem uma assíntota vertical no eixo y (x=0). Ela cresce lentamente para a direita e nunca toca o eixo y.

Passo 3

Agora, observamos a função dada: . Podemos reescrever isso como , o que ajuda a identificar as transformações aplicadas à função .

Passo 4

Primeiro, temos a transformação , que representa uma reflexão da função em relação ao eixo y. Isso inverte o gráfico horizontalmente.

Passo 5

Em seguida, a adição de 1 dentro do logaritmo indica uma translação para a direita em 1 unidade. Isso desloca o gráfico refletido para a direita, mudando a posição da assíntota vertical para .

Passo 6

Então, combinando as duas transformações: refletimos o gráfico de no eixo y e depois movemos tudo 1 unidade para a direita. O ponto de interseção agora será em e a assíntota vertical passa a ser .

Passo 7

Por fim, identificamos o domínio da função. Como o argumento do logaritmo deve ser maior que zero:
Então, o domínio de é .

Resposta

O gráfico da função é obtido refletindo o gráfico de no eixo y e movendo-o 1 unidade para a direita. A assíntota vertical está em , e o domínio da função é . O ponto de interseção com o eixo y é em .

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