Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.

Passo 1

Então, a gente precisa desenhar o gráfico da função . Vamos usar o que a gente sabe sobre gráficos de funções básicas e como eles mudam quando aplicamos transformações, como deslocamentos ou esticamentos. Para isso, vamos precisar entender primeiro o gráfico da função mais simples, que é , e depois ver como ele se transforma para virar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Essa função é chamada de função cúbica e tem uma forma característica em “S”. Ela passa pela origem (0,0), sobe para a direita e desce para a esquerda. É simétrica em relação à origem, ou seja, se você virar o gráfico 180 graus, ele fica igual.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função . A parte indica que vamos fazer uma transformação na função básica . Especificamente, quando você tem , isso significa que o gráfico da função cúbica vai ser deslocado horizontalmente. No nosso caso, , então vamos mover o gráfico 1 unidade para a direita.

Passo 4

Aplicando essa transformação, pegamos o gráfico do e simplesmente movemos todo ele 1 unidade para a direita. Isso significa que o ponto que antes estava na origem (0,0) agora vai estar em (1,0). E todo o comportamento do gráfico continua o mesmo, apenas deslocado. A forma em “S” permanece, só que agora centrada em (1,0) em vez de (0,0).

Resposta

Então, o gráfico da função é igual ao gráfico da função cúbica básica , mas todo ele deslocado 1 unidade para a direita. Isso significa que o ponto central está em (1,0) e a forma em “S” se mantém igual ao da função original.

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