Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de
a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
Passo 1
Então, a gente precisa desenhar o gráfico da função
. Vamos usar o que a gente sabe sobre gráficos de funções básicas e como eles mudam quando aplicamos transformações, como deslocamentos ou esticamentos. Para isso, vamos precisar entender primeiro o gráfico da função mais simples, que é
, e depois ver como ele se transforma para virar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. Essa função é chamada de função cúbica e tem uma forma característica em “S”. Ela passa pela origem (0,0), sobe para a direita e desce para a esquerda. É simétrica em relação à origem, ou seja, se você virar o gráfico 180 graus, ele fica igual.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa função
. A parte
indica que vamos fazer uma transformação na função básica
. Especificamente, quando você tem
, isso significa que o gráfico da função cúbica vai ser deslocado horizontalmente. No nosso caso,
, então vamos mover o gráfico 1 unidade para a direita.
Passo 4
Aplicando essa transformação, pegamos o gráfico do
e simplesmente movemos todo ele 1 unidade para a direita. Isso significa que o ponto que antes estava na origem (0,0) agora vai estar em (1,0). E todo o comportamento do gráfico continua o mesmo, apenas deslocado. A forma em “S” permanece, só que agora centrada em (1,0) em vez de (0,0).
Resposta
Então, o gráfico da função
é igual ao gráfico da função cúbica básica
, mas todo ele deslocado 1 unidade para a direita. Isso significa que o ponto central está em (1,0) e a forma em “S” se mantém igual ao da função original.
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Com estas informações determine a equação da reta normal à curva dada.
no ponto