Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
Calcule a derivada de
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com o conceito de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia e derivadas de funções trigonométricas. Vamos precisar entender como derivar o cosecante ao quadrado e aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Isso significa que temos uma função trigonométrica elevada ao quadrado, com um termo interno
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da derivada para uma função composta. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função
, então a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Usando a regra da potência e sabendo que a derivada de
é
, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, combinamos as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule a derivada de
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Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
11)
11)
Uma partícula move-se com uma velocidade de
ao longo de um eixo s. Ache o deslocamento e a distância percorrida pela partícula, durante o intervalo de tempo dado.
b) .
b)
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Calcule a derivada de
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