Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de f(theta) = -cosec^2(theta^3)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com o conceito de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia e derivadas de funções trigonométricas. Vamos precisar entender como derivar o cosecante ao quadrado e aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Isso significa que temos uma função trigonométrica elevada ao quadrado, com um termo interno .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da derivada para uma função composta. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função , então a derivada de em relação a é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar . Usando a regra da potência e sabendo que a derivada de é , temos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos derivar :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, combinamos as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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