Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de f(t) = t^2 arccosec(2t + 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de Derivação, especificamente as regras do produto e da regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções multiplicadas e como lidar com funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é um produto de duas funções:
Para derivar , usamos a Regra do Produto, que diz:

Passo 3

Vamos calcular . Como , a derivada é:

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada de . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, já que temos uma função composta.
Sabemos que a derivada de em relação a é:
No nosso caso, , então:
Aplicando a Regra da Cadeia:
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Uma partícula move-se com uma velocidade de v(t) m/s ao longo de um eixo s. Ache o deslocamento e a distância percorrida pela partícula, durante o intervalo de tempo dado.
b) v(t) = cos(t), π/2 <= t <= 2 pi.
Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de f(theta) = -cosec^2(theta^3)
Resolva as integrais abaixo.
38) integral 3 x^8 cos x^3 d x
Uma partícula move-se com uma velocidade de v(t) m/s ao longo de um eixo s. Ache o deslocamento e a distância percorrida pela partícula, durante o intervalo de tempo dado.
a) v(t) = sen(t), 0 <= t <= pi/2.