Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
Calcule a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de Derivação, especificamente as regras do produto e da regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções multiplicadas e como lidar com funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função
é um produto de duas funções:
Para derivar
, usamos a Regra do Produto, que diz:
Passo 3
Vamos calcular
. Como
, a derivada é:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, já que temos uma função composta.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
, então:
Aplicando a Regra da Cadeia:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Uma partícula move-se com uma velocidade de
ao longo de um eixo s. Ache o deslocamento e a distância percorrida pela partícula, durante o intervalo de tempo dado.
b) .
b)
Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
Calcule a derivada de
Resolva as integrais abaixo.
38)
38)
Uma partícula move-se com uma velocidade de
ao longo de um eixo s. Ache o deslocamento e a distância percorrida pela partícula, durante o intervalo de tempo dado.
a) .
a)