Uma partícula move-se com uma velocidade de
ao longo de um eixo s. Ache o deslocamento e a distância percorrida pela partícula, durante o intervalo de tempo dado.
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula se move com uma velocidade de m/s ao longo de um eixo
, no intervalo de tempo de
a
segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar dois valores importantes: o deslocamento e a distância percorrida pela partícula nesse intervalo. Para isso, vamos precisar entender como integrar a função de velocidade para obter o deslocamento e, em seguida, calcular a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre deslocamento. Deslocamento é basicamente a mudança de posição da partícula, considerando a direção. Para encontrar o deslocamento, precisamos integrar a função da velocidade em relação ao tempo no intervalo dado. A fórmula é:
Onde
e
são os limites do intervalo de tempo, nesse caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. Nossa função de velocidade é . Então, o deslocamento fica:
A integral de é
. Aplicando os limites:
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Agora, para encontrar a distância percorrida, precisamos considerar apenas valores positivos, já que distância nunca é negativa. No nosso caso, é sempre positiva no intervalo de
a
, então a distância percorrida é igual ao deslocamento. Se a velocidade pudesse ser negativa, teríamos que integrar o valor absoluto de
.
Resposta
O deslocamento da partícula é de
metro e a distância percorrida também é de
metro no intervalo de
a
segundos.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais abaixo.
38)
38)
Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
Calcule a derivada de
Nos problemas 31-42, resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada.