Seja .
(a) Determine o domínio de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . Nosso objetivo aqui é descobrir o domínio dessa função, ou seja, todos os pares para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e as condições que elas impõem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a expressão dentro da raiz quadrada, chamada de radicando, precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo dentro dos números reais. Então, vamos estabelecer a condição:

Passo 3

Agora, vamos isolar e para entender melhor a relação entre eles. Podemos reescrever a inequação assim:
Isso significa que a soma de e tem que ser, no máximo, 24.

Passo 4

Para visualizar melhor, podemos dividir ambos os lados da inequação por 24:
Essa é a equação de uma elipse no plano , onde os semi-eixos são de comprimentos e .

Passo 5

Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pontos que estão dentro ou na borda dessa elipse. Em termos matemáticos, podemos escrever:

Resposta

O domínio de é o conjunto de todos os pares em que satisfazem . Ou seja,

Exercícios relacionados

Arrecadação de Cinema A arrecadação mundial total pela exibição de um filme de grande sucesso de bilheteira é aproximada pela função
onde é medido em milhões de dólares e é o número de meses do filme em cartaz.
a. Qual é a arrecadação de bilheteira após o primeiro mês de lançamento? E após o segundo mês? E após o terceiro mês?
Nos Exercícios 89-94, determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se verdadeira, explique por quê. Se falsa, justifique com um exemplo.
89. Se existe, então está definida em .
Crescimento Populacional Uma grande corporação está construindo um complexo de casas, escritórios, lojas, escolas e igrejas em uma área de 4.325 acres na comunidade rural de Glen Cove. Os planejadores estimaram que, devido a este projeto, a população de Glen Cove (em milhares) daqui a anos será de
a. Qual é a população atual de Glen Cove?
Seja .
© Determine a imagem de .