Beleza, vamos lá! A gente tem a função . Nosso objetivo aqui é descobrir o domínio dessa função, ou seja, todos os pares para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e as condições que elas impõem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expressão dentro da raiz quadrada, chamada de radicando, precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo dentro dos números reais. Então, vamos estabelecer a condição:
Passo 3
Agora, vamos isolar e para entender melhor a relação entre eles. Podemos reescrever a inequação assim:
Isso significa que a soma de e tem que ser, no máximo, 24.
Passo 4
Para visualizar melhor, podemos dividir ambos os lados da inequação por 24:
Essa é a equação de uma elipse no plano , onde os semi-eixos são de comprimentos e .
Passo 5
Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pontos que estão dentro ou na borda dessa elipse. Em termos matemáticos, podemos escrever:
Resposta
O domínio de é o conjunto de todos os pares em que satisfazem . Ou seja,