_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
14.
14.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções diferentes.
Passo 2
A fórmula da integração por partes é:
Precisamos identificar quais partes da nossa integral serão escolhidas como
e
.
Passo 3
Escolhemos:
Agora, vamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Agora, precisamos resolver a integral restante.
Passo 7
Calculando a integral
:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão principal:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Demonstre a fórmula, onde
e
são inteiros positivos.
Nos exercícios abaixo, calcule a área do conjunto
.
A é o conjunto do todos os pontos tais que
e
.
A é o conjunto do todos os pontos
_ Questão 4. Calcule as seguintes integrais definidas
(d)
(d)
Se
é a receita proveniente da venda de
ítens,
é o custo da produção de
ítens e
é o lucro sobre a venda de
ítens, então, o retorno (receita), o custo e o lucro marginais provenientes desse nível de produção (
ítens) são dados, respectivamente por
. Suponha que
, em que
representa milhares de unidades. Há um nível de produção que maximize o lucro? Se houver, qual é? Há um nível de produção que minimize o custo?