_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
14.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções diferentes.

Passo 2

A fórmula da integração por partes é:
Precisamos identificar quais partes da nossa integral serão escolhidas como e .

Passo 3

Escolhemos:
Agora, vamos calcular e .

Passo 4

Calculando e :

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Agora, precisamos resolver a integral restante.

Passo 7

Calculando a integral :

Passo 8

Substituindo de volta na expressão principal:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Demonstre a fórmula, onde e são inteiros positivos.
Nos exercícios abaixo, calcule a área do conjunto .
A é o conjunto do todos os pontos tais que e .
_ Questão 4. Calcule as seguintes integrais definidas
(d)
Se é a receita proveniente da venda de ítens, é o custo da produção de ítens e é o lucro sobre a venda de ítens, então, o retorno (receita), o custo e o lucro marginais provenientes desse nível de produção ( ítens) são dados, respectivamente por . Suponha que , em que representa milhares de unidades. Há um nível de produção que maximize o lucro? Se houver, qual é? Há um nível de produção que minimize o custo?