Nos exercícios abaixo, encontre o ponto em que a reta encontra o plano.
x = 1 - t, y = 3t, z = 1 + t; x + y + z = 2.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar onde uma reta intersecta um plano. A reta tá dada pelas equações parametrizadas:
E o plano é definido pela equação:
Pra resolver isso, vamos precisar substituir as equações da reta na equação do plano e achar o valor de que satisfaz essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de , e da reta na equação do plano. Isso significa que onde vemos na equação do plano, vamos colocar , e assim por diante:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa equação pra encontrar o valor de :
Subtraindo 2 de ambos os lados:

Passo 4

Com o valor de , vamos substituir de volta nas equações da reta pra achar as coordenadas do ponto de interseção:

Resposta

O ponto onde a reta encontra o plano é .

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